Resolver (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combina -24x e -6x para obter -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -30.

$$a=-28 b=-2$$

Reescribe 8x^{2}-30x+7 como \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Factoriza o termo común 2x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-7=0 e 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combina -24x e -6x para obter -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -30 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Suma 900 a -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±26}{16} se ± é máis. Suma 30 a 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Reduce a fracción \frac{56}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±26}{16} se ± é menos. Resta 26 de 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reduce a fracción \frac{4}{16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Combina -24x e -6x para obter -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Divide -\frac{15}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Suma -\frac{7}{8} a \frac{225}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{15}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$