Resolver (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combina -x^{2} e -24x^{2} para obter -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Engadir 17x en ambos lados.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combina 12x e 17x para obter 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Resta 3 de -4 para obter -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -7 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 entre x-1 para obter 3x^{2}-22x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, -22 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Resolve a ecuación 3x^{2}-22x+7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$