Resolver x
x=1
x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x+4-15x-10=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3x+2.
9x^{2}-3x+4-10=0
Combina 12x e -15x para obter -3x.
9x^{2}-3x-6=0
Resta 10 de 4 para obter -6.
3x^{2}-x-2=0
Divide ambos lados entre 3.
a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-6 2,-3
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.
1-6=-5 2-3=-1
Calcular a suma para cada parella.
a=-3 b=2
A solución é a parella que fornece a suma -1.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)
Reescribe 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).
3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.
\left(x-1\right)\left(3x+2\right)
Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+2=0.
9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x+4-15x-10=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3x+2.
9x^{2}-3x+4-10=0
Combina 12x e -15x para obter -3x.
9x^{2}-3x-6=0
Resta 10 de 4 para obter -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -3 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}
Eleva -3 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}
Multiplica -4 por 9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}
Multiplica -36 por -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}
Suma 9 a 216.
x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}
Obtén a raíz cadrada de 225.
x=\frac{3±15}{2\times 9}
O contrario de -3 é 3.
x=\frac{3±15}{18}
Multiplica 2 por 9.
x=\frac{18}{18}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{18} se ± é máis. Suma 3 a 15.
x=1
Divide 18 entre 18.
x=-\frac{12}{18}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{18} se ± é menos. Resta 15 de 3.
x=-\frac{2}{3}
Reduce a fracción \frac{-12}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.
x=1 x=-\frac{2}{3}
A ecuación está resolta.
9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0
Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.
9x^{2}+12x+4-15x-10=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por 3x+2.
9x^{2}-3x+4-10=0
Combina 12x e -15x para obter -3x.
9x^{2}-3x-6=0
Resta 10 de 4 para obter -6.
9x^{2}-3x=6
Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}
Divide ambos lados entre 9.
x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}
A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}
Reduce a fracción \frac{-3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
Reduce a fracción \frac{6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
Simplifica.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}