Resolver (3a+1)x^2+(a+2)x+1=0

$$( 3 a + 1 ) x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Resolver a

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3a+1 por x^{2}.

$$3ax^{2}+x^{2}+\left(a+2\right)x+1=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar a+2 por x.

$$3ax^{2}+x^{2}+ax+2x+1=0$$

Resta x^{2} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3ax^{2}+ax+2x+1=-x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3ax^{2}+ax+1=-x^{2}-2x$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3ax^{2}+ax=-x^{2}-2x-1$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(3x^{2}+x\right)a=-x^{2}-2x-1$$

Divide ambos lados entre 3x^{2}+x.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)a}{3x^{2}+x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

A división entre 3x^{2}+x desfai a multiplicación por 3x^{2}+x.

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

Divide -\left(x+1\right)^{2} entre 3x^{2}+x.

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

Resolver x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&a\neq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$

Resolver x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&\left(a\neq -\frac{1}{3}\text{ and }a\leq 0\right)\text{ or }a\geq 8\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$