Resolver (3sqrt{2}+1)^2-(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } )$$

Calcular

$$6\left(\sqrt{2}+3\right)\approx 26.485281374$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{2}+1-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$9\times 2+6\sqrt{2}+1-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Multiplica 9 e 2 para obter 18.

$$18+6\sqrt{2}+1-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Suma 18 e 1 para obter 19.

$$19+6\sqrt{2}-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Considera \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$19+6\sqrt{2}-\left(4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$19+6\sqrt{2}-\left(4-3\right)$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$19+6\sqrt{2}-1$$

Resta 1 de 19 para obter 18.

$$18+6\sqrt{2}$$