Resolver (3+i)*z-i*(2-i)=1

$$( 3 + i ) \cdot z - i \cdot ( 2 - i ) = 1$$

Resolver z

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=0.8+0.4i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica i por 2-i.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-i^{2}\right)=1$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-\left(-1\right)\right)=1$$

Fai as multiplicacións en 2i-\left(-1\right). Reordena os termos.

$$\left(3+i\right)z-\left(1+2i\right)=1$$

Engadir 1+2i en ambos lados.

$$\left(3+i\right)z=1+\left(1+2i\right)$$

Combina as partes reais e imaxinarias dos números 1 e 1+2i.

$$\left(3+i\right)z=1+1+2i$$

Suma 1 a 1.

$$\left(3+i\right)z=2+2i$$

Divide ambos lados entre 3+i.

$$z=\frac{2+2i}{3+i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{2+2i}{3+i} polo conxugado complexo do denominador, 3-i.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplica os números complexos 2+2i e 3-i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Fai as multiplicacións en 2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{6-2i+6i+2}{10}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 6-2i+6i+2.

$$z=\frac{6+2+\left(-2+6\right)i}{10}$$

Fai as sumas en 6+2+\left(-2+6\right)i.

$$z=\frac{8+4i}{10}$$

Divide 8+4i entre 10 para obter \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$