Resolver (27z^frac{2{3}})^frac{1{3}}

$$( 27 z ^ { \frac { 2 } { 3 } } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Calcular

$$3z^{\frac{2}{9}}$$

Pasos da solución

Expande \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$27^{\frac{1}{3}}\left(z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica \frac{2}{3} e \frac{1}{3} para obter \frac{2}{9}.

$$27^{\frac{1}{3}}z^{\frac{2}{9}}$$

Calcula 27 á potencia de \frac{1}{3} e obtén 3.

$$3z^{\frac{2}{9}}$$

Diferenciar w.r.t. z

$$\frac{2}{3z^{\frac{7}{9}}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(27z^{\frac{2}{3}})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}\times \frac{2}{3}\times 27z^{\frac{2}{3}-1}$$

Simplifica.

$$6z^{-\frac{1}{3}}\times \left(27z^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}$$