Resolver (27x^9)^4/3

$$( 27 x ^ { 9 } ) ^ { 4 / 3 }$$

Calcular

$$81x^{12}$$

Pasos da solución

Expande \left(27x^{9}\right)^{\frac{4}{3}}.

$$27^{\frac{4}{3}}\left(x^{9}\right)^{\frac{4}{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 9 e \frac{4}{3} para obter 12.

$$27^{\frac{4}{3}}x^{12}$$

Calcula 27 á potencia de \frac{4}{3} e obtén 81.

$$81x^{12}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$972x^{11}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{4}{3}\times \left(27x^{9}\right)^{\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(27x^{9})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{4}{3}\sqrt[3]{27x^{9}}\times 9\times 27x^{9-1}$$

Simplifica.

$$324x^{8}\sqrt[3]{27x^{9}}$$