Resolver (20t)^2+(90-30t)^2=2500

$$( 20 t ) ^ { 2 } + ( 90 - 30 t ) ^ { 2 } = 2500$$

Resolver t

$$t=2$$

$$t = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(20t\right)^{2}.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(90-30t\right)^{2}.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

Combina 400t^{2} e 900t^{2} para obter 1300t^{2}.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

Resta 2500 en ambos lados.

$$1300t^{2}[phone]t-2500=0$$

Resta 2500 de 8100 para obter 5600.

$$1300t^{2}[phone]t=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$1300t^{2}-5400t+5600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1300, b por -5400 e c por 5600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{\left(-5400\right)^{2}-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

Eleva -5400 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

Multiplica -4 por 1300.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-5200\times 5600}}{2\times 1300}$$

Multiplica -5200 por 5600.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-29120000}}{2\times 1300}$$

Suma 29160000 a -29120000.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{40000}}{2\times 1300}$$

Obtén a raíz cadrada de 40000.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±200}{2\times 1300}$$

O contrario de -5400 é 5400.

$$t=\frac{5400±200}{2\times 1300}$$

Multiplica 2 por 1300.

$$t=\frac{5400±200}{2600}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{5400±200}{2600} se ± é máis. Suma 5400 a 200.

$$t=\frac{5600}{2600}$$

Reduce a fracción \frac{5600}{2600} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$t=\frac{28}{13}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{5400±200}{2600} se ± é menos. Resta 200 de 5400.

$$t=\frac{5200}{2600}$$

Divide 5200 entre 2600.

$$t=2$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(20t\right)^{2}.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(90-30t\right)^{2}.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

Combina 400t^{2} e 900t^{2} para obter 1300t^{2}.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

Resta 8100 en ambos lados.

$$1300t^{2}-5400t=2500-8100$$

Resta 8100 de 2500 para obter -5600.

$$1300t^{2}-5400t=-5600$$

Divide ambos lados entre 1300.

$$\frac{1300t^{2}-5400t}{1300}=-\frac{5600}{1300}$$

A división entre 1300 desfai a multiplicación por 1300.

$$t^{2}+\left(-\frac{5400}{1300}\right)t=-\frac{5600}{1300}$$

Reduce a fracción \frac{-5400}{1300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 100.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{5600}{1300}$$

Reduce a fracción \frac{-5600}{1300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 100.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{56}{13}$$

Divide -\frac{54}{13}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{27}{13}. Despois, suma o cadrado de -\frac{27}{13} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{27}{13} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

Suma -\frac{56}{13} a \frac{729}{169} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

Factoriza t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} t-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

Suma \frac{27}{13} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$