Resolver (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Resolver x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-x e combina os termos semellantes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Resta 112 en ambos lados.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Resta 112 de 240 para obter 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -56 e c por 128 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Eleva -56 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Suma 3136 a -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

O contrario de -56 é 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{56±40}{6} se ± é máis. Suma 56 a 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Divide 96 entre 6.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{56±40}{6} se ± é menos. Resta 40 de 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-x e combina os termos semellantes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Resta 240 en ambos lados.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Resta 240 de 112 para obter -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Divide -\frac{56}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{28}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{28}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{28}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Suma -\frac{128}{3} a \frac{784}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Suma \frac{28}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$