Resolver (2y-1)(3y+7)=3

$$( 2 y - 1 ) ( 3 y + 7 ) = 3$$

Resolver y

$$y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 3y+7 e combina os termos semellantes.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$6y^{2}+11y-7-3=0$$

Resta 3 de -7 para obter -10.

$$6y^{2}+11y-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 11 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Suma 121 a 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-11±19}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-11±19}{12} se ± é máis. Suma -11 a 19.

$$y=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-11±19}{12} se ± é menos. Resta 19 de -11.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 3y+7 e combina os termos semellantes.

$$6y^{2}+11y-7=3$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$6y^{2}+11y=3+7$$

Suma 3 e 7 para obter 10.

$$6y^{2}+11y=10$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6y^{2}+11y}{6}=\frac{10}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{121}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Factoriza y^{2}+\frac{11}{6}y+\frac{121}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} y+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Resta \frac{11}{12} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{5}{2}$$