Resolver (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combina 4y^{2} e y^{2} para obter 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Resta 4 de 9 para obter 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 12 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Divide -12+2\sqrt{11} entre 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Divide -12-2\sqrt{11} entre 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combina 4y^{2} e y^{2} para obter 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resta 9 en ambos lados.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Resta 9 de 4 para obter -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Divide -5 entre 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Divide \frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{6}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Suma -1 a \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Factoriza y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Resta \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$