Resolver (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 30 e 100 para obter 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 e combina os termos semellantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplica 2000 e 1000 para obter 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suma 260000 e 2000000 para obter 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Resta 64000 en ambos lados.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Resta 64000 de 2260000 para obter 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 780, b por -28600 e c por 2196000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Eleva -28600 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplica -4 por 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplica -3120 por 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Suma 817960000 a -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Obtén a raíz cadrada de -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

O contrario de -28600 é 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplica 2 por 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} se ± é máis. Suma 28600 a 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Divide 28600+200i\sqrt{150839} entre 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} se ± é menos. Resta 200i\sqrt{150839} de 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Divide 28600-200i\sqrt{150839} entre 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 30 e 100 para obter 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 e combina os termos semellantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplica 2000 e 1000 para obter 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suma 260000 e 2000000 para obter 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Resta 2260000 en ambos lados.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Resta 2260000 de 64000 para obter -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Divide ambos lados entre 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

A división entre 780 desfai a multiplicación por 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduce a fracción \frac{-28600}{780} a termos máis baixos extraendo e cancelando 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduce a fracción \frac{-2196000}{780} a termos máis baixos extraendo e cancelando 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Divide -\frac{110}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{55}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{55}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{55}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Suma -\frac{36600}{13} a \frac{3025}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Factoriza x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Suma \frac{55}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$