Resolver (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5-x por 4-x e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Resta 20 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Resta 20 de 16 para obter -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Engadir 9x en ambos lados.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combina -12x e 9x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{2} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5-x por 4-x e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Engadir 9x en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combina -12x e 9x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Resta 16 de 20 para obter 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-1$$