Resolver (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-3x, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescribe 6x^{2}-13x+6 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-3x, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -13 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Suma 169 a -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±5}{12} se ± é máis. Suma 13 a 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduce a fracción \frac{18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±5}{12} se ± é menos. Resta 5 de 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-3x, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x e 3x para obter -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Divide -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Suma -1 a \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Suma \frac{13}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$