Resolver (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 e combina os termos semellantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x e 11x para obter 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resta 5x en ambos lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x e -5x para obter 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Resta 4 de -4 para obter -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 36 a -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} se ± é máis. Suma -6 a 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Divide -6+2i\sqrt{39} entre -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{39} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Divide -6-2i\sqrt{39} entre -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 e combina os termos semellantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x e 11x para obter 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resta 5x en ambos lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x e -5x para obter 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Suma 4 e 4 para obter 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Divide 6 entre -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$