Resolver (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -12 por x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, -12 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} son os dous ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} son os dous ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$