Resolver (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Calcular

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{3}-y^{3} por 2x^{3}+y^{3} e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Expande \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Expandir

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{3}-y^{3} por 2x^{3}+y^{3} e combina os termos semellantes.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Expande \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$