Resolver (2x^2-3x)*(2x^2-3x+5)=14

$$( 2 x ^ { 2 } - 3 x ) \cdot ( 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) = 14$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4}\approx 0.75-1.71391365i$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-3x por 2x^{2}-3x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -14 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 entre x-2 para obter 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 7 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter 2x^{2}-3x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -3 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}-3x+7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{47}i}{4}$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{2}-3x por 2x^{2}-3x+5 e combina os termos semellantes.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x=14$$

Resta 14 en ambos lados.

$$4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -14 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{4}-12x^{3}+19x^{2}-15x-14 entre x-2 para obter 4x^{3}-4x^{2}+11x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{3}-4x^{2}+11x+7=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 7 e q divide o coeficiente primeiro 4. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 4x^{3}-4x^{2}+11x+7 entre 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter 2x^{2}-3x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}-3x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -3 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±\sqrt{-47}}{4}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$