Resolver (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$2y\left(2x-y\right)$$

Pasos da solución

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-4xy+y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Expandir

$$4xy-2y^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-4xy+y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combina -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$