Resolver (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Calcular

$$2y^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considera \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina y^{2} e y^{2} para obter 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combina 4xy e -4xy para obter 0.

$$2y^{2}$$

Expandir

$$2y^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Considera \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-y^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Combina y^{2} e y^{2} para obter 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Combina 4xy e -4xy para obter 0.

$$2y^{2}$$