Resolver (2x+3)(2x-3)<4(x-2)(x+3)

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) < 4 ( x - 2 ) ( x + 3 )$$

Resolver para x

$$x>\frac{15}{4}$$

Pasos da solución

Considera \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-9<4\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9<4\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-9<4\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$4x^{2}-9<\left(4x-8\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}-9<4x^{2}+4x-24$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-9-4x^{2}<4x-24$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-9<4x-24$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo. Isto modifica a dirección do signo.

$$4x-24>-9$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$4x>-9+24$$

Suma -9 e 24 para obter 15.

$$4x>15$$

Divide ambos lados entre 4. Dado que 4 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x>\frac{15}{4}$$