Resolver (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 á potencia de 2 e obtén 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obter -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obter 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resta 99 en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resta 99 de -216 para obter -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combina 12x e -2x para obter 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescribe x^{2}+2x-63 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 á potencia de 2 e obtén 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obter -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obter 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resta 99 en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resta 99 de -216 para obter -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combina 12x e -2x para obter 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -315 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±80}{10} se ± é máis. Suma -10 a 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divide 70 entre 10.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±80}{10} se ± é menos. Resta 80 de -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Divide -90 entre 10.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 á potencia de 2 e obtén 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obter -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 á potencia de 2 e obtén 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obter 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Combina 12x e -2x para obter 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Engadir 216 en ambos lados.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Suma 99 e 216 para obter 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Divide 315 entre 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Suma 63 a 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-9$$