Resolver (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Resolver x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Resta 114 en ambos lados.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Resta 114 de -3 para obter -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -117 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±31}{4} se ± é máis. Suma 5 a 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divide 36 entre 4.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±31}{4} se ± é menos. Resta 31 de 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-26}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Suma 114 e 3 para obter 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{117}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$