Resolver (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplica 8 e 5 para obter 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resta 40 en ambos lados.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Resta 40 de 5 para obter -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 11 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} se ± é máis. Suma -11 a \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{401} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplica 8 e 5 para obter 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resta 5 en ambos lados.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Resta 5 de 40 para obter 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divide \frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Suma \frac{35}{2} a \frac{121}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Resta \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$