Resolver (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Resta 3 en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 5 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Resta 1 en ambos lados.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$