Resolver (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescribe 3x^{2}+4x+1 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factorizar x en 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+1=0 e x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 4 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{6} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$