Resolver (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=-4 b=18$$

Reescribe 3x^{2}+14x-24 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 25 en ambos lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obter -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 14 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Suma 196 a 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±22}{6} se ± é máis. Suma -14 a 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±22}{6} se ± é menos. Resta 22 de -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 entre 6.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Resta 1 de 25 para obter 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divide 24 entre 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Divide \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Suma 8 a \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Resta \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$