Resolver (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en ambos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe 5x^{2}+6x+1 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Factorizar x en 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factoriza o termo común 5x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x+1=0 e x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en ambos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Suma 36 a -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{10} se ± é máis. Suma -6 a 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{10} se ± é menos. Resta 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 entre 10.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combina 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combina 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Resta x en ambos lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combina 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Resta 3 en ambos lados.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Resta 3 de 2 para obter -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$