Resolver (2t+1)^2-(2t+1)(2t-1)

$$( 2 t + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 t + 1 ) ( 2 t - 1 )$$

Calcular

$$4t+2$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Considera \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Expande \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

Para calcular o oposto de 4t^{2}-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Combina 4t^{2} e -4t^{2} para obter 0.

$$4t+1+1$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$4t+2$$

Expandir

$$4t+2$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Considera \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Expande \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

Para calcular o oposto de 4t^{2}-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Combina 4t^{2} e -4t^{2} para obter 0.

$$4t+1+1$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$4t+2$$