Resolver (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Calcular

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considera \left(p-4\right)\left(p+4\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 4 ao cadrado.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-16, calcula o oposto de cada termo.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} e -p^{2} para obter 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2p por p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} e -2p^{2} para obter p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p e -4p para obter -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Expandir

$$p^{2}-16p+25$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considera \left(p-4\right)\left(p+4\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 4 ao cadrado.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Para calcular o oposto de p^{2}-16, calcula o oposto de cada termo.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} e -p^{2} para obter 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Suma 9 e 16 para obter 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2p por p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} e -2p^{2} para obter p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p e -4p para obter -16p.

$$p^{2}-16p+25$$