Resolver (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Resolver para m

$$m<\frac{5}{4}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Combina 4m^{2} e -4m^{2} para obter 0.

$$-4m+1+4>0$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$-4m+5>0$$

Resta 5 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4m>-5$$

Divide ambos lados entre -4. Dado que -4 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

A fracción \frac{-5}{-4} pode simplificarse a \frac{5}{4} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$m<\frac{5}{4}$$