Resolver (2a-b)^2-(a+2b)^2

$$( 2 a - b ) ^ { 2 } - ( a + 2 b ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de a^{2}+4ab+4b^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina 4a^{2} e -a^{2} para obter 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina -4ab e -4ab para obter -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Combina b^{2} e -4b^{2} para obter -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Expandir

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a+2b\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+2b\right)^{2}.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de a^{2}+4ab+4b^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$4a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina 4a^{2} e -a^{2} para obter 3a^{2}.

$$3a^{2}-4ab+b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Combina -4ab e -4ab para obter -8ab.

$$3a^{2}-8ab+b^{2}-4b^{2}$$

Combina b^{2} e -4b^{2} para obter -3b^{2}.

$$3a^{2}-8ab-3b^{2}$$