Resolver (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Calcular

$$6a^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Combina 4a^{2} e 4a^{2} para obter 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2a por a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Combina 8a^{2} e -2a^{2} para obter 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Combina -4a e 4a para obter 0.

$$6a^{2}$$

Expandir

$$6a^{2}$$

Pasos da solución

Considera \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Combina 4a^{2} e 4a^{2} para obter 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Suma -1 e 1 para obter 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2a por a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Combina 8a^{2} e -2a^{2} para obter 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Combina -4a e 4a para obter 0.

$$6a^{2}$$