Resolver (2)4(2x-1)^2=36

$$( 2 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.560660172$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por 4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$32x^{2}-32x+8-36=0$$

Resta 36 de 8 para obter -28.

$$32x^{2}-32x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 32, b por -32 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 32\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-128\left(-28\right)}}{2\times 32}$$

Multiplica -128 por -28.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+3584}}{2\times 32}$$

Suma 1024 a 3584.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{4608}}{2\times 32}$$

Obtén a raíz cadrada de 4608.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{2\times 32}$$

Multiplica 2 por 32.

$$x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64} se ± é máis. Suma 32 a 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}+32}{64}$$

Divide 32+48\sqrt{2} entre 64.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±48\sqrt{2}}{64} se ± é menos. Resta 48\sqrt{2} de 32.

$$x=\frac{32-48\sqrt{2}}{64}$$

Divide 32-48\sqrt{2} entre 64.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$8\left(2x-1\right)^{2}=36$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$8\left(4x^{2}-4x+1\right)=36$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por 4x^{2}-4x+1.

$$32x^{2}-32x+8=36$$

Resta 8 en ambos lados.

$$32x^{2}-32x=36-8$$

Resta 8 de 36 para obter 28.

$$32x^{2}-32x=28$$

Divide ambos lados entre 32.

$$\frac{32x^{2}-32x}{32}=\frac{28}{32}$$

A división entre 32 desfai a multiplicación por 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{32}\right)x=\frac{28}{32}$$

Divide -32 entre 32.

$$x^{2}-x=\frac{28}{32}$$

Reduce a fracción \frac{28}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-x=\frac{7}{8}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{7}{8} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{1}{2}$$