Resolver (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$9$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multiplica 4 e 7 para obter 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Suma 28 e 25 para obter 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multiplica 4 e 7 para obter 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Suma 28 e 25 para obter 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 53 ao cadrado.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Expande \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$2809-400\times 7$$

Multiplica 400 e 7 para obter 2800.

$$2809-2800$$

Resta 2800 de 2809 para obter 9.

$$9$$

Factorizar

$$3^{2}$$