Resolver (2sqrt{5}+3sqrt{2})(3sqrt{5}-4sqrt{2})

$$( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } ) ( 3 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 2 } )$$

Calcular

$$\sqrt{10}+6\approx 9.16227766$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2\sqrt{5}+3\sqrt{2} por cada termo de 3\sqrt{5}-4\sqrt{2}.

$$6\left(\sqrt{5}\right)^{2}-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$6\times 5-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplica 6 e 5 para obter 30.

$$30-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$30-8\sqrt{10}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$30-8\sqrt{10}+9\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combina -8\sqrt{10} e 9\sqrt{10} para obter \sqrt{10}.

$$30+\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$30+\sqrt{10}-12\times 2$$

Multiplica -12 e 2 para obter -24.

$$30+\sqrt{10}-24$$

Resta 24 de 30 para obter 6.

$$6+\sqrt{10}$$

Factorizar

$$\sqrt{10} + 6 = 9.16227766$$