Resolver (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Resolver x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-x por 9-x e combina os termos semellantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resta 112 en ambos lados.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Resta 112 de 144 para obter 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -25 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Suma 625 a -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

O contrario de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} se ± é máis. Suma 25 a \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{497} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16-x por 9-x e combina os termos semellantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Resta 144 en ambos lados.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Resta 144 de 112 para obter -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Suma -32 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$