Resolver (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-x por 5x+500 e combina os termos semellantes.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Resta 4250 en ambos lados.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Resta 4250 de 7500 para obter 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por -425 e c por 3250 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -425 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 180625 a 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

O contrario de -425 é 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} se ± é máis. Suma 425 a 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Divide 425+25\sqrt{393} entre -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} se ± é menos. Resta 25\sqrt{393} de 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Divide 425-25\sqrt{393} entre -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 15-x por 5x+500 e combina os termos semellantes.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Resta 7500 en ambos lados.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Resta 7500 de 4250 para obter -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Divide -425 entre -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Divide -3250 entre -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Divide 85, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{85}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{85}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{85}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Suma 650 a \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Factoriza x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Resta \frac{85}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$