Resolver (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en ambos lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resta 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en ambos lados.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Resta 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -400 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -400 é 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{400±400}{-6} se ± é máis. Suma 400 a 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{800}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{400±400}{-6} se ± é menos. Resta 400 de 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divide 0 entre -6.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Resta 10000 en ambos lados.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Resta 10000 de 10000 para obter 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Divide -400 entre -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divide 0 entre -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Divide \frac{400}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{200}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{200}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{200}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Resta \frac{200}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$