Resolver (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suma 10000 e 10000 para obter 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combina 200x e -400x para obter -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resta 10000 en ambos lados.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Resta 10000 de 20000 para obter 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+10000. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

A solución é a parella que fornece a suma -200.

$$a=100 b=-300$$

Reescribe -3x^{2}-200x+10000 como \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -100 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Factoriza o termo común 3x-100 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-100=0 e -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suma 10000 e 10000 para obter 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combina 200x e -400x para obter -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resta 10000 en ambos lados.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Resta 10000 de 20000 para obter 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -200 e c por 10000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -200 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 40000 a 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -200 é 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±400}{-6} se ± é máis. Suma 200 a 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Divide 600 entre -6.

$$x=-100$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±400}{-6} se ± é menos. Resta 400 de 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-200}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 100 á potencia de 2 e obtén 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suma 10000 e 10000 para obter 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Resta 400x en ambos lados.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Combina 200x e -400x para obter -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Resta 20000 en ambos lados.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Resta 20000 de 10000 para obter -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Divide -200 entre -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Divide -10000 entre -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Divide \frac{200}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{100}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{100}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{100}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Suma \frac{10000}{3} a \frac{10000}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Resta \frac{100}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$