Resolver (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Resolver x

$$x=100$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+x por 200-x e combina os termos semellantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resta 20000 en ambos lados.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Resta 20000 de 20000 para obter 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+100x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 100 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-2} se ± é máis. Suma -100 a 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-2} se ± é menos. Resta 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divide -200 entre -2.

$$x=100$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=100$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 100+x por 200-x e combina os termos semellantes.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Resta 20000 en ambos lados.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Resta 20000 de 20000 para obter 0.

$$100x-x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 100 entre -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifica.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=0$$