Resolver (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-x por 8+2x e combina os termos semellantes.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Resta 90 en ambos lados.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Resta 90 de 80 para obter -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 12 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{-4} se ± é máis. Suma -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{-4} se ± é menos. Resta 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 entre -4.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10-x por 8+2x e combina os termos semellantes.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Resta 80 en ambos lados.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Resta 80 de 90 para obter 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Divide 12 entre -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=1$$