Resolver (1.4+x+x)*(x-0.5)*1/2=4.05

$$( 1.4 + x + x ) \times ( x - 0.5 ) \times \frac { 1 } { 2 } = 4.05$$

Resolver x

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x e x para obter 2x.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1.4+2x por x-0.5 e combina os termos semellantes.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.4x-0.7+2x^{2} por \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

Resta 4.05 en ambos lados.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}-4.05=0$$

Resta 4.05 de -\frac{7}{20} para obter -\frac{22}{5}.

$$\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por \frac{1}{5} e c por -\frac{22}{5} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

Eleva \frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{22}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{88}{5}}}{2}$$

Suma \frac{1}{25} a \frac{88}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{441}{25}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{441}{25}.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} se ± é máis. Suma -\frac{1}{5} a \frac{21}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} se ± é menos. Resta \frac{21}{5} de -\frac{1}{5} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{2}$$

Divide -\frac{22}{5} entre 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x e x para obter 2x.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1.4+2x por x-0.5 e combina os termos semellantes.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.4x-0.7+2x^{2} por \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

Engadir \frac{7}{20} en ambos lados.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=4.05+\frac{7}{20}$$

Suma 4.05 e \frac{7}{20} para obter \frac{22}{5}.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=\frac{22}{5}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{22}{5}$$

Divide \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{22}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{22}{5} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{441}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{21}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$