Resolver (1.2+x)*(1*2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2+i\times 2\sqrt{659}}{5}\approx 0.4+10.268398122i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{659}+2}{5}\approx 0.4-10.268398122i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 1 e 2 para obter 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1.2+x por 2-x e combina os termos semellantes.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Resta 108 en ambos lados.

$$2.4+0.8x-x^{2}-108=0$$

Resta 108 de 2.4 para obter -105.6.

$$-105.6+0.8x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+0.8x-105.6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 0.8 e c por -105.6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 0.8 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\left(-1\right)\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+4\left(-105.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -105.6.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-422.4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 0.64 a -422.4 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{-421.76}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -421.76.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} se ± é máis. Suma -0.8 a \frac{4i\sqrt{659}}{5}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{659}i}{-2\times 5}$$

Divide \frac{-4+4i\sqrt{659}}{5} entre -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.8±\frac{4\sqrt{659}i}{5}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{4i\sqrt{659}}{5} de -0.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{659}i-4}{-2\times 5}$$

Divide \frac{-4-4i\sqrt{659}}{5} entre -2.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5} x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 1 e 2 para obter 2.

$$\left(1.2+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1.2+x por 2-x e combina os termos semellantes.

$$2.4+0.8x-x^{2}=108$$

Resta 2.4 en ambos lados.

$$0.8x-x^{2}=108-2.4$$

Resta 2.4 de 108 para obter 105.6.

$$0.8x-x^{2}=105.6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.8x=105.6$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+0.8x}{-1}=\frac{105.6}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{0.8}{-1}x=\frac{105.6}{-1}$$

Divide 0.8 entre -1.

$$x^{2}-0.8x=\frac{105.6}{-1}$$

Divide 105.6 entre -1.

$$x^{2}-0.8x=-105.6$$

Divide -0.8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.4. Despois, suma o cadrado de -0.4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.8x+\left(-0.4\right)^{2}=-105.6+\left(-0.4\right)^{2}$$

Eleva -0.4 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.6+0.16$$

Suma -105.6 a 0.16 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.8x+0.16=-105.44$$

Factoriza x^{2}-0.8x+0.16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.4\right)^{2}=-105.44$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.4\right)^{2}}=\sqrt{-105.44}$$

Simplifica.

$$x-0.4=\frac{2\sqrt{659}i}{5} x-0.4=-\frac{2\sqrt{659}i}{5}$$

Suma 0.4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2+2\sqrt{659}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{659}i+2}{5}$$