Resolver (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Calcular

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Pasos da solución

Factoriza 18=3^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combina \sqrt{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} para obter \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1-3\sqrt{2} por \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Expresa -3\times \frac{3}{2} como unha única fracción.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplica -3 e 3 para obter -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

A fracción \frac{-9}{2} pode volver escribirse como -\frac{9}{2} extraendo o signo negativo.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} por \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Anula 2 e 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Factorizar

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$