Resolver (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Resolver z

$$z=-3$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Resta 5 en ambos lados.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Para restar 5 de 2-3i, resta as súas partes reais e imaxinarias correspondentes.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Resta 5 de 2 para obter -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Divide ambos lados entre 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-3-3i}{1+i} polo conxugado complexo do denominador, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos -3-3i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Fai as sumas en -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Divide -6 entre 2 para obter -3.

$$z=-3$$