Resolver (1+4x)^2=(1+x)(13x+1)

$$( 1 + 4 x ) ^ { 2 } = ( 1 + x ) ( 13 x + 1 )$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 13x+1 e combina os termos semellantes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resta 14x en ambos lados.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combina 8x e -14x para obter -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$1-6x+16x^{2}-1=13x^{2}$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-6x+16x^{2}=13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en ambos lados.

$$-6x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Combina 16x^{2} e -13x^{2} para obter 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -6+3x=0.

$$x=0 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 13x+1 e combina os termos semellantes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resta 14x en ambos lados.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combina 8x e -14x para obter -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$1-6x+16x^{2}-1=13x^{2}$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-6x+16x^{2}=13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en ambos lados.

$$-6x+16x^{2}-13x^{2}=0$$

Combina 16x^{2} e -13x^{2} para obter 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-6x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6}{6} se ± é máis. Suma 6 a 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±6}{6} se ± é menos. Resta 6 de 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+4x\right)^{2}.

$$1+8x+16x^{2}=\left(1+x\right)\left(13x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1+x por 13x+1 e combina os termos semellantes.

$$1+8x+16x^{2}=14x+1+13x^{2}$$

Resta 14x en ambos lados.

$$1+8x+16x^{2}-14x=1+13x^{2}$$

Combina 8x e -14x para obter -6x.

$$1-6x+16x^{2}=1+13x^{2}$$

Resta 13x^{2} en ambos lados.

$$1-6x+16x^{2}-13x^{2}=1$$

Combina 16x^{2} e -13x^{2} para obter 3x^{2}.

$$1-6x+3x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-6x+3x^{2}=1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-6x+3x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=0$$