Resolver (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Resolver a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Pasos da solución

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resta b\sqrt{2} en ambos lados.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Reordena os termos.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Resolver b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Resta a en ambos lados.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

A división entre \sqrt{2} desfai a multiplicación por \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Divide 17+12\sqrt{2}-a entre \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$