Resolver (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Calcular

$$7-2y-8y^{2}$$

Pasos da solución

Suma 3 e 4 para obter 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combina -y^{2} e -7y^{2} para obter -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Factorizar

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Suma 3 e 4 para obter 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combina -y^{2} e -7y^{2} para obter -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 4 a 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Divide 2+2\sqrt{57} entre -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} se ± é menos. Resta 2\sqrt{57} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Divide 2-2\sqrt{57} entre -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-1-\sqrt{57}}{8} por x_{1} e \frac{-1+\sqrt{57}}{8} por x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$